Иногда я читаю в мечети Коран ожидая намаза, в это время муаззин произносит азан, как мне поступать продолжить чтение Корана или отвечать азану?

Если вы находитесь в мечети отвечать азану для вас не будет обязательным, но желательно остановить временно чтение Куръана и отвечать азану, как приводится в книге «Ас-сиая» том 2, стр. 52, Аллями Абдульхай Аль-Лякнави, и в «Раддуль мухтар» том 1, стр. 294:

 [ قُلْتُ: قَطْعُ قِرَاءَةِ الْقُرْآنِ لَيْسَ بِوَاجِبٍ كَمَا يَفْصَحُ عَنْهُ لَفْظُ الْأَفْضَلِ الْوَاقِعِ فِي الْعُيُونِ، وَإِنَّمَا كَانَ مُسْتَحَبًّا لِئَلَّا يَخْتَلَّ بِنَظْمِ الْقُرْآنِ....  وَفِي "النِّهَايَةِ": فِي "الْعُيُونِ": قَارِئٌ سَمِعَ النِّدَاءَ الْأَفْضَلُ لَهُ أَنْ يُمْسِكَ وَيُجِيبَ لِوُرُودِ الْأَثَرِ].   (السعاية: 2/52 للعلامة عبد الحي اللكهنوي،  رد المحتار: 1/294).

Оставлять чтение Куръана не является ваджибом, что становится ясным из книги «Аль-Уюн», но является мустахабом (желательным) чтобы не мешать чтением Куръана, если он отвечает языком (азану) и читает Куръан во время паузы муаззина то это разрешено.

В книге «Ан-Нихая» передаётся из книги «Аль-Уюн», что читающему Куръан лучше остановиться и отвечать на азан, потому что это приходит из хадиса:

"إِذَا سَمِعْتُمُ الْمُؤَذِّنَ فَقُولُوا مِثْلَ مَا يَقُولُ"

«Когда вы слышите азан муаззина повторяйте за ним».

А Аллах знает лучше.